평범한 배낭(12865)

대표적인 DP 문제 중 하나인 "냅색 문제"

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력

14

풀이 -> 답은 나왔지만 DP방식이 아님

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int W = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int dp[][] = new int[N+1][N+1];
        int ws[] = new int[N];
        int vs[] = new int[N];

        for(int i=0; i<N; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            ws[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            vs[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }


        int max = 0;
        int tmp=0;
        for(int i=1; i<=N; i++){
            for(int j=i; j<=N; j++){
                tmp+=ws[j-1];
                if(tmp<=W){
                    dp[i][j] = dp[i][j-1]+vs[j-1];
                    max = Math.max(max, dp[i][j]);
                }
            }
            tmp = 0;
        }


//        for (int i = 0; i < N+1; i++) {
//            for (int j = 0; j < N+1; j++) {
//                System.out.print(dp[i][j]+" ");
//            }
//            System.out.println();
//        }
        System.out.println(max);
    }
}

이렇게 푼 방식은

0 0 13 8 6 12
1 0 13 0 0 0 
2 0 0 8 14 0 
3 0 0 0 6 0 
4 0 0 0 0 12

이렇게 문제가 나오는 방향으로 접근해서 풀었는데

-> 이건 모든 값들을 저장하면서 진행되는 dp와는 달라서 틀린거같음

-> 답은 잘 나왔는데 dp에 대한 개념이 덜 잡혀있나봐

풀이 -> 이게 답임

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int W = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int ws[] = new int[N+1];
        int vs[] = new int[N+1];
        for(int i=1; i<=N; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            ws[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            vs[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int dp[][] = new int[N+1][W+1];
        for(int i=1; i<=N; i++){
            for(int j=1; j<=W; j++){
                //기본적으로 이전 아이템의 가치를 저장한다
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(j >= ws[i]){
                    //점화식
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-ws[i]]+vs[i]);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[N][W]);

    }
}

노트 2021 3 20 11_44_46

dp배열을 이렇게 만들어야했었다

넣을 수 있는 최대 숫자를 행에다가 넣어줘야 한다 => 처음에 생각했을 때는 무게별로 넣어가면서 진행했었지만 배열 방식이 틀렸었다...

백준